Maak eerst het deeg: Giet de halfvolle melk in een mok, voeg de gedroogde gist en de suiker toe. Laat de mok daarna 10 minuten op een warme plek staan zodat het voordeeg kan rijzen.
Snijd ondertussen de boter in blokjes. Zet een keukenmachine met deeghaak klaar en zeef beide speltmleelsoorten in de mengkom. Zodra het voordeeg in de mok gerezen is, giet het bij de bloem in de kom en voeg de eieren, eidooiers, vanille-extract en het zout toe. Zet de machine aan en meng het geheel.
Zodra het mengsel samenkomt, voeg dan de zachte boterstukjes toe zodat de boter zich met het deeg verbindt, en kneed nog 10–15 minuten totdat het deeg aan de haak begint te plakken. Dek de kom vervolgens af met vershoudfolie, trek deze strak langs de binnenwanden van de kom en over het oppervlak van het deeg. Zet het zo voorbereide deeg op een warme plek en laat het 1,5–2 uur rijzen (of tot het in volume verdubbeld is).
Bereid ondertussen de vulling: Doe het pesto in een zeef zodat de overtollige olie eruit kan lopen, en laat het in de zeef staan totdat het deeg gerezen is. Zodra het deeg gerezen is, bestrooi het werkblad (of het aanrecht) met speltmeel, keer het deeg erop uit en rol het met een deegroller uit tot een rechthoekige lap van ongeveer 3 mm dik. Neem dan de zeef met pesto en verdeel het met een siliconen spatel gelijkmatig over het gehele oppervlak van de uitgerolde lap.
Rol de lap vervolgens vanaf de lange kant naar de overkant op tot een rol, pak een scherp mes en snijd de rol in de lengte doormidden. Vlecht nu de twee helften tot een eenvoudige vlecht – wikkel ze om elkaar heen, waarbij de gesneden kant van het deeg tijdens het vlechten steeds naar boven gericht moet zijn zodat de strepen bovenop de vlecht goed zichtbaar zijn.
Als de vlecht klaar is, zet dan een siliconen broodvorm (30 cm × 10 cm) klaar, leg de vlecht erin en dek de hele vorm af met een theedoek of vershoudfolie. Zet de afgedekte vorm op een warme plek en laat het deeg nog ongeveer 30 minuten rijzen. Verwarm kort voor het einde van de rijstijd de oven voor op 180 °C.
Na de aangegeven tijd zet de vorm met het deeg in de voorverwarmde oven en bak goudbruin in 35–40 minuten op 170–180 °C.
Laat de gebakken babka eerst afkoelen op een rooster (dit duurt ongeveer 20 minuten), snijd hem daarna in 12 plakken en serveer.
